1. Решите уравнение: а) \((0,1)^{2x-3}=10\\); б) \(9^x-7\cdot3^x-18=0\).

а) Представим основание как степень десяти: \(0,1=10^{-1}\). Тогда \(10^{-(2x-3)}=10^1\), поэтому \(-2x+3=1\), откуда \(x=1\).

б) Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Получаем \(t^2-7t-18=0\), то есть \((t-9)(t+2)=0\). С учётом \(t>0\), имеем \(t=9\). Следовательно, \(3^x=9=3^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: а) \(x=1\); б) \(x=2\).