5. Решите уравнение: \(3^{x+3}+3^x=5\cdot2^{x+4}-17\cdot2^x\).

Вынесем одинаковые степени за скобки: \(27\cdot3^x+3^x=80\cdot2^x-17\cdot2^x\). Получаем \(28\cdot3^x=63\cdot2^x\), следовательно, \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{9}{4}=\left(\frac{3}{2}\right)^2\). Основание не равно 1, поэтому \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).