4. Решите неравенства: а) \((\sqrt[3]{3})^{x+6}>\frac{1}{9}\); б) \(\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}\le1\).

а) Запишем обе части как степени числа 3: \((\sqrt[3]{3})^{x+6}=3^{(x+6)/3}\), а \(\frac{1}{9}=3^{-2}\). Так как \(3>1\), сравниваем показатели: \(\frac{x+6}{3}>-2\). Следовательно, \(x>-12\).

б) Основание \(1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}>1\). Степень числа, большего единицы, не превосходит 1 тогда и только тогда, когда показатель не положителен: \(x^2-4\le0\). Значит, \((x-2)(x+2)\le0\), откуда \(-2\le x\le2\).

Ответ: а) \(x>-12\); б) \(x\in[-2;2]\).