1. Решите уравнение: а) $3x^2+9=12x-x^2$; б) $\frac{x+11}{x-3}=0$; в)* $y^4-6y+3y^2-8=0$ [степень при втором слагаемом неразборчива]; г)** $\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $3x^2+9=12x-x^2$; б) $\frac{x+11}{x-3}=0$; в)* $y^4-6y+3y^2-8=0$ [степень при втором…$ Фото задания

1. Решите уравнение: а) $3x^2+9=12x-x^2$; б) $\frac{x+11}{x-3}=0$; в)* $y^4-6y+3y^2-8=0$ [степень при втором слагаемом неразборчива]; г)** $\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0$.

Accepted Answer

а) Перенесём всё в левую часть: $4x^2-12x+9=0$. Это полный квадрат: $(2x-3)^2=0$, поэтому $x=\frac32$.

б) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $x+11=0$, откуда $x=-11$. Ограничение $x\ne3$ выполнено.

в) В условии неясно, является ли слагаемое после $-6$ величиной $y$ или $y^2$. Если записано $y^4-6y+3y^2-8=0$, рациональные корни отсутствуют; численно действительные корни приблизительно равны $-2.572$ и $1.415$. Если записано $y^4-6y^2+3y^2-8=0$, то $y^4-3y^2-8=0$. Положив $t=y^2$, получаем $t^2-3t-8=0$, откуда $t=\frac{3+\sqrt{41}}2$ (второй корень отрицателен). Тогда $y=\pm\sqrt{\frac{3+\sqrt{41}}2}$. Уточните степень у второго слагаемого.

г) Числитель раскладывается: $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$. Область допустимых значений: $x\ne2$. При сокращении получаем $x-1=0$, следовательно, $x=1$; это значение допустимо.

Ответ: а) $\frac32$; б) $-11$; в) см. варианты прочтения; г) $1$.

1. Решите уравнение: а) \(3x^2+9=12x-x^2\); б) \(\frac{x+11}{x-3}=0\); в)* \(y^4-6y+3y^2-8=0\) [степень при втором слагаемом неразборчива]; г)** \(\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0\).

Ответ: