2. Решите неравенство: а) $(x+5)(x-1)(x+8)>0$; б) $\frac{(x+1)(x-8)(x-2)}{x-7}<0$; в)* $(x-5)(x+1)^2(x+3)>0$; г)** $\frac{8x^2-6x+1}{(2x+1)(x-2)}\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите неравенство: а) $(x+5)(x-1)(x+8)>0$; б) $\frac{(x+1)(x-8)(x-2)}{x-7}<0$; в)* $(x-5)(x+1)^2(x+3)>0$; г)**…$ Фото задания

2. Решите неравенство: а) $(x+5)(x-1)(x+8)>0$; б) $\frac{(x+1)(x-8)(x-2)}{x-7}<0$; в)* $(x-5)(x+1)^2(x+3)>0$; г)** $\frac{8x^2-6x+1}{(2x+1)(x-2)}\le0$.

Accepted Answer

В каждом пункте отмечаем нули множителей и точки, где выражение не определено, затем определяем знак на промежутках.

а) Критические точки: $-8,-5,1$. Знаки чередуются, так как все корни простые; при больших положительных $x$ произведение положительно. Поэтому решение: $(-8,-5)\cup(1,+\infty)$.

б) Критические точки: $-1,2,7,8$; точка $7$ исключается из области определения. Знак выражения отрицателен на $( -1,2)$ и $(7,8)$. Нули не включаются из-за строгого неравенства.

в) Критические точки: $-3,-1,5$; при $-1$ множитель имеет чётную степень, поэтому знак там не меняется. Знак положителен на $( -\infty,-3)$ и $(5,+\infty)$; точки, где произведение равно нулю, не включаются.

г) Числитель раскладывается: $8x^2-6x+1=(4x-1)(2x-1)$. Критические точки: $-\frac12,\frac14,\frac12,2$; знаменатель обращается в ноль при $-\frac12$ и $2$, поэтому эти точки исключены. Знак дроби не положителен на $(-\frac12,\frac14]$ и $[\frac12,2)$.

Ответ: а) $(-8,-5)\cup(1,+\infty)$; б) $(-1,2)\cup(7,8)$; в) $(-\infty,-3)\cup(5,+\infty)$; г) $(-\frac12,\frac14]\cup[\frac12,2)$.

2. Решите неравенство: а) \((x+5)(x-1)(x+8)>0\); б) \(\frac{(x+1)(x-8)(x-2)}{x-7}<0\); в)* \((x-5)(x+1)^2(x+3)>0\); г)** \(\frac{8x^2-6x+1}{(2x+1)(x-2)}\le0\).

Ответ: