3. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}x-y=2\\3x-y=6\end{cases}\); б) \(\begin{cases}2y-3x=4\\3y+3x=9\end{cases}\); в)** методом Гаусса: \(\begin{cases}x-2y+z=0\\2x+2y-z=3\\4x-y+z=5\end{cases}\).

а) Вычтем первое уравнение из второго: \(2x=4\), значит, \(x=2\). Подставим в первое: \(2-y=2\), откуда \(y=0\).

б) Первое уравнение перепишем как \(-3x+2y=4\), второе — как \(3x+3y=9\). Складывая уравнения, получаем \(5y=13\), то есть \(y=\frac{13}{5}\). Подставляя во второе уравнение, находим \(x=\frac25\).

в) Из первого уравнения \(z=-x+2y\). Подстановка во второе и третье даёт соответственно \(3x=3\) и \(3x+y=5\). Поэтому \(x=1\), \(y=2\), а затем \(z=3\).

Ответ: а) \((2;0)\); б) \((\frac25;\frac{13}{5})\); в) \((1;2;3)\).