1. Решите уравнение: а) \(x^3-81x=0\); б) \(\frac{x^2-1}{2}-\frac{3x-1}{4}=2\).

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0.\)

Отсюда \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Умножим обе части на 4:

\(2(x^2-1)-(3x-1)=8\),
\(2x^2-3x-9=0\).

Дискриминант: \(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-9)=81\). Поэтому \(x=\frac{3\pm9}{4}\), то есть \(x=3\) или \(x=-\frac{3}{2}\).

Ответ: а) \(x\in\{-9,0,9\}\); б) \(x\in\{-\frac{3}{2},3\}\).