3. Решите неравенство: а) \(2x^2-13x+6<0\); б) \(x^2-9>0\); в) \(3x^2-6x+32>0\).

а) Разложим квадратный трёхчлен: \(2x^2-13x+6=(2x-1)(x-6)\). Корни — \(\frac12\) и \(6\); поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение отрицательно между корнями.

Решение: \(\frac12<x<6\).

б) \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Произведение положительно вне промежутка между корнями.

Решение: \(x<-3\) или \(x>3\).

в) Дискриминант равен \(D=(-6)^2-4\cdot3\cdot32=-348<0\). При положительном старшем коэффициенте квадратный трёхчлен положителен при всех действительных \(x\).

Ответ: а) \((\frac12,6)\); б) \((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\); в) \(x\in\mathbb R\).