При каких значениях \(t\) уравнение \(3x^2+tx+3=0\) имеет два корня?

Чтобы квадратное уравнение имело два различных действительных корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был положительным:

\(D=t^2-4\cdot3\cdot3=t^2-36>0\).

Тогда \((t-6)(t+6)>0\), что выполняется при \(t<-6\) или \(t>6\).

Ответ: \(t\in(-\infty,-6)\cup(6,+\infty)\).