1. Решите уравнение: \(\frac{(x-3)(x-4)}{15} - \frac{(1-3x)^2}{10} = \frac{5(1-x)(1+x)}{6}\)

Решение:

Приведём все дроби к общему знаменателю 30.

1. Умножим обе части уравнения на 30: \( 2(x-3)(x-4) - 3(1-3x)^2 = 5 (1-x^2) \)
2. Раскроем скобки: \( 2(x^2 - 7x + 12) - 3(1 - 6x + 9x^2) = 5 - 5x^2 \)
3. Продолжим раскрывать скобки: \( 2x^2 - 14x + 24 - 3 + 18x - 27x^2 = 5 - 5x^2 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( -25x^2 + 4x + 21 = 5 - 5x^2 \)
5. Перенесём все слагаемые в одну сторону: \( -25x^2 + 5x^2 + 4x + 21 - 5 = 0 \)
6. Получим квадратное уравнение: \( -20x^2 + 4x + 16 = 0 \)
7. Разделим уравнение на -4, чтобы упростить: \( 5x^2 - x - 4 = 0 \)
8. Найдём дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 (5) (-4) = 1 + 80 = 81 \)
9. Найдём корни: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 (5)} = \frac{1 + 9}{10} = 1 \) \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 (5)} = \frac{1 - 9}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8 \)

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -0.8.