2. Разложите на неразложимые множители: а) 9a² - b² - 12a + 4 б) 16x² - 8x - 10y - 25y² в) 27a³ - 8 + 2a - 3a²

Решение:

а) 9a² - b² - 12a + 4

Сгруппируем члены:

\[ (9a^2 - 12a + 4) - b^2 \]

Выделим полный квадрат:

\[ (3a - 2)^2 - b^2 \]

Применим формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \):

\[ (3a - 2 - b)(3a - 2 + b) \]

б) 16x² - 8x - 10y - 25y²

Сгруппируем члены:

\[ (16x^2 - 8x) - (25y^2 + 10y) \]

Вынесем общие множители:

\[ 8x(2x - 1) - 5y(5y + 2) \]

Данное выражение не раскладывается на множители в данном виде.

в) 27a³ - 8 + 2a - 3a²

Сгруппируем члены:

\[ (27a^3 - 8) + (2a - 3a^2) \]

Применим формулу разности кубов \( A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \) и вынесем общий множитель:

\[ (3a - 2)(9a^2 + 6a + 4) - a(3a - 2) \]

Вынесем общий множитель \( (3a - 2) \):

\[ (3a - 2)(9a^2 + 6a + 4 - a) \]

\[ (3a - 2)(9a^2 + 5a + 4) \]

Ответ: а) (3a - 2 - b)(3a - 2 + b); б) не раскладывается; в) (3a - 2)(9a² + 5a + 4).