3. 1) Даны точки А(4; -5) и В(-2; 7). Напишите уравнение прямой АВ. 2) Найдите координаты точки С пересечения прямой АВ и графика функции 2у - x + 4 = 0. 3) При каком а прямая, заданная уравнением 3х + ау - 5а = 0, проходит через точку С? Постройте эти три прямые.

Решение:

1. Уравнение прямой АВ:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек А и В:

\[ -5 = 4k + b \]

\( 7 = -2k + b \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 7 - (-5) = (-2k - 4k) + (b - b) \]

\( 12 = -6k \)

\[ k = -2 \]

Подставим \( k = -2 \) в первое уравнение:

\[ -5 = 4(-2) + b \]

\( -5 = -8 + b \)

\[ b = 3 \]

Уравнение прямой АВ: \( y = -2x + 3 \).

2. Координаты точки С:

Точка С — пересечение \( y = -2x + 3 \) и \( 2y - x + 4 = 0 \).

Подставим \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ 2(-2x + 3) - x + 4 = 0 \]

\( -4x + 6 - x + 4 = 0 \)

\[ -5x + 10 = 0 \]

\( -5x = -10 \)

\[ x = 2 \]

Найдем \( y \) при \( x = 2 \):

\[ y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1 \]

Координаты точки С: \( (2; -1) \).

3. Значение а:

Прямая \( 3x + ay - 5a = 0 \) проходит через точку С \( (2; -1) \). Подставим координаты С:

\[ 3(2) + a(-1) - 5a = 0 \]

\( 6 - a - 5a = 0 \)

\[ 6 - 6a = 0 \]

\( 6a = 6 \)

\[ a = 1 \]

Уравнение третьей прямой: \( 3x + y - 5 = 0 \).

Построение графиков:

1. Прямая АВ: \( y = -2x + 3 \). Точки: (0, 3), (1, 1), (2, -1).

2. График \( 2y - x + 4 = 0 \) или \( y = \frac{1}{2}x - 2 \). Точки: (0, -2), (2, -1), (4, 0).

3. Третья прямая: \( 3x + y - 5 = 0 \) или \( y = -3x + 5 \). Точки: (0, 5), (1, 2), (2, -1).