1. Решите уравнение х + 1 = 2-√x-1

Решение:

Перенесём известные значения в одну сторону, а корень — в другую:

\( x + 1 - 2 = -\sqrt{x-1} \)

\( x - 1 = -\sqrt{x-1} \)

Обозначим \( y = \sqrt{x-1} \). Тогда \( y^2 = x-1 \).

Уравнение примет вид:

\( y^2 = -y \)

\( y^2 + y = 0 \)

\( y(y+1) = 0 \)

Отсюда \( y=0 \) или \( y=-1 \).

Так как \( y = \sqrt{x-1} \), то \( y \) не может быть отрицательным. Следовательно, \( y=0 \) — единственный возможный корень.

Подставим \( y=0 \) обратно:

\( \sqrt{x-1} = 0 \)

\( x-1 = 0 \)

\( x = 1 \)

Проверка:

\( 1 + 1 = 2 - \sqrt{1-1} \)

\( 2 = 2 - \sqrt{0} \)

\( 2 = 2 \)

Решение верное.

Ответ: x = 1.