1. Решите уравнение х + 1 = 2-√x-1

Решение:

1. Перенесём члены уравнения так, чтобы корень остался в одной части: \( \sqrt{x-1} = 2 - (x+1) \)
2. Упростим правую часть: \( \sqrt{x-1} = 1 - x \)
3. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( x-1 = (1-x)^2 \)
4. Раскроем скобки: \( x-1 = 1 - 2x + x^2 \)
5. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 2x - x + 1 + 1 = 0 \)
6. Упростим: \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)
7. Решим квадратное уравнение (по теореме Виета или через дискриминант). Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 2 \).
8. Проверим полученные корни в исходном уравнении.
• При \( x = 1 \): \( 1+1 = 2 - \sqrt{1-1} \) → \( 2 = 2 - 0 \) → \( 2 = 2 \) (верно).
• При \( x = 2 \): \( 2+1 = 2 - \sqrt{2-1} \) → \( 3 = 2 - \sqrt{1} \) → \( 3 = 2 - 1 \) → \( 3 = 1 \) (неверно).

Ответ: x = 1.