4. Решите уравнение log_8 4 + log_8 (4x - 10) = 1

Решение:

Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ):

\( 4x - 10 > 0 \)

\( 4x > 10 \)

\( x > \frac{10}{4} \)

\( x > 2.5 \)

Применим свойства логарифмов:

\( \log_8 (4 \cdot (4x - 10)) = 1 \)

По определению логарифма:

\( 4 \cdot (4x - 10) = 8^1 \)

\( 16x - 40 = 8 \)

\( 16x = 8 + 40 \)

\( 16x = 48 \)

\( x = \frac{48}{16} \)

\( x = 3 \)

Проверим, попадает ли \( x=3 \) в ОДЗ:

\( 3 > 2.5 \). Да, попадает.

Ответ: x = 3.