1. Решите уравнение: (x-3)(x-4) / 15 - (1-3x)^2 / 10 = 5(1-x)(1+x) / 6

Решение:

Приведем уравнение к общему знаменателю 30:

\[ \frac{2(x-3)(x-4)}{30} - \frac{3(1-3x)^2}{30} = \frac{25(1-x)(1+x)}{30} \]

Умножим обе части на 30:

\[ 2(x^2 - 7x + 12) - 3(1 - 6x + 9x^2) = 25(1 - x^2) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 - 14x + 24 - 3 + 18x - 27x^2 = 25 - 25x^2 \]

Перенесем все члены в левую часть:

\[ 2x^2 - 27x^2 + 25x^2 - 14x + 18x + 24 - 3 - 25 = 0 \]

Приведем подобные члены:

\[ (2 - 27 + 25)x^2 + (-14 + 18)x + (24 - 3 - 25) = 0 \]

\( 0x^2 + 4x - 4 = 0 \)

\[ 4x - 4 = 0 \]

\( 4x = 4 \)

\[ x = 1 \]

Ответ: x = 1.