1. Решите уравнения: а) 2x² − 7 = 5x + 3x²; б) (x² − 4)/(x − 2) = 3x − 1; в) x³ − 3x² − 4x + 12 = 0; г) 2/(x − 3) − 1/(x + 1) = 5/(x² − 2x − 3).

а) Перенесём всё в левую часть: \(x^2+5x+7=0\). Дискриминант \(D=25-28=-3<0\), поэтому действительных корней нет.

б) Область допустимых значений: \(x\ne2\). При \(x\ne2\), \((x^2-4)/(x-2)=x+2\). Тогда \(x+2=3x-1\), откуда \(x=\frac32\), что допустимо.

в) Группируем слагаемые: \(x^2(x-3)-4(x-3)=0\), то есть \((x-3)(x-2)(x+2)=0\). Следовательно, \(x=-2, 2, 3\).

г) Область допустимых значений: \(x\ne3,-1\). Так как \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\), умножаем уравнение на общий знаменатель: \(2(x+1)-(x-3)=5\). Получаем \(x=0\), это допустимое значение.

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(x=\frac32\); в) \(x\in\{-2,2,3\}\); г) \(x=0\).