5. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его площадь — 24 см². Найдите стороны треугольника.

Пусть катеты равны \(a\) и \(b\), гипотенуза — \(c\). Из площади \(ab/2=24\), значит, \(ab=48\). По теореме Пифагора \(c=\sqrt{a^2+b^2}\), а по периметру \(a+b+c=24\).

Подходит тройка катетов 6 см и 8 см: их площадь \(6\cdot8/2=24\) см², а гипотенуза \(\sqrt{6^2+8^2}=10\) см. Периметр равен \(6+8+10=24\) см.

Ответ: 6 см, 8 см и 10 см.