3. Решите систему уравнений (б) — с помощью определителя: а) {5x − 2y = 1; 3x + y = 17}; б) {4x + 3y = 10; 2x − 5y = −1}; в) {1/x + 1/y = 1/6; 1/x − 1/y = 1/12}.

а) Из второго уравнения \(y=17-3x\). Подставляем в первое: \(5x-2(17-3x)=1\), откуда \(11x=35\), \(x=35/11\). Тогда \(y=82/11\).

б) По правилу Крамера: \(\Delta=4\cdot(-5)-3\cdot2=-26\); \(\Delta_x=10\cdot(-5)-3\cdot(-1)=-47\); \(\Delta_y=4\cdot(-1)-10\cdot2=-24\). Поэтому \(x=\Delta_x/\Delta=47/26\), \(y=\Delta_y/\Delta=12/13\).

в) Обозначим \(u=1/x\), \(v=1/y\). Тогда \(u+v=1/6\), \(u-v=1/12\). Складывая уравнения, получаем \(2u=1/4\), поэтому \(u=1/8\), \(v=1/24\). Значит, \(x=8\), \(y=24\).

Ответ: а) \((x,y)=(35/11,82/11)\); б) \((x,y)=(47/26,12/13)\); в) \((x,y)=(8,24)\).