1) Решите уравнения: а) 3x² + 9 = 12x − x²; б) (x + 11)/(x − 5) = 5; в) y³ − 6y + 3y² − 8 = 0; г) (x² − 3x + 2)/(x − 2) = 0.

Question

Вопрос:

1) Решите уравнения: а) 3x² + 9 = 12x − x²; б) (x + 11)/(x − 5) = 5; в) y³ − 6y + 3y² − 8 = 0; г) (x² − 3x + 2)/(x − 2) = 0.

Accepted Answer

а) Перенесём всё влево: 4x² − 12x + 9 = 0, то есть (2x − 3)² = 0. Поэтому x = 3/2.

б) Область допустимых значений: x ≠ 5. Умножаем на x − 5: x + 11 = 5x − 25, откуда 4x = 36 и x = 9. Это значение допустимо.

в) Переставим слагаемые и разложим на множители: y³ + 3y² − 6y − 8 = (y − 2)(y + 1)(y + 4) = 0. Следовательно, y = 2, −1 или −4.

г) Область допустимых значений: x ≠ 2. Числитель равен (x − 1)(x − 2), поэтому дробь равна нулю при x = 1 или x = 2, но x = 2 запрещено. Ответ: x = 1.