2) Решите неравенства: а) (x + 5)(x − 1)(x + 8) > 0; б) ((x + 1)(x − 3)(x − 8))/(x² − 7) ≤ 0; в) (x − 5)(x + 1)²(x + 3) > 0; г) (8x² − 6x + 1)/((2x + 1)(x − 2)) ≤ 0.

а) Нули множителей: −8, −5 и 1. Знак произведения положителен на промежутках (−8; −5) и (1; +∞).

б) Нули числителя: −1, 3, 8; нули знаменателя: −√7 и √7, они исключаются. Располагая критические точки по возрастанию и учитывая смену знака на каждом простом корне, получаем:

Ответ: (−∞; −√7) ∪ [−1; √7) ∪ [3; 8].

в) Корень −1 имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через него не меняется. Знаки произведения положительны при x < −3 и при x > 5; точки −3, −1 и 5 не входят из-за строгого неравенства.

Ответ: (−∞; −3) ∪ (5; +∞).

г) Числитель раскладывается: 8x² − 6x + 1 = (4x − 1)(2x − 1). Критические точки: −1/2 и 2 (полюса), 1/4 и 1/2 (нули). По знакам на промежутках получаем:

Ответ: (−1/2; 1/4] ∪ [1/2; 2).