3) Решите системы уравнений (а, б) с помощью определителя: а) {x − y = 2; 3x − y = 6}; б) {2y − 3x = 4; 3y + 3x = 9}; в) {x − 2y + z = 0; 2x + 2y − z = 3; 4x − y + z = 5} (методом Гаусса).

а) Главный определитель: Δ = 1·(−1) − (−1)·3 = 2. Δ_x = 2·(−1) − (−1)·6 = 4; Δ_y = 1·6 − 2·3 = 0. Поэтому x = Δ_x/Δ = 2, y = Δ_y/Δ = 0.

б) Запишем уравнения как −3x + 2y = 4 и 3x + 3y = 9. Δ = (−3)·3 − 2·3 = −15; Δ_x = 4·3 − 2·9 = −6; Δ_y = (−3)·9 − 4·3 = −39. Следовательно, x = 2/5, y = 13/5.

в) Метод Гаусса: складываем первое и второе уравнения, получаем 3x = 3, значит x = 1. Из первого уравнения z = 2y − 1. Подстановка в третье даёт 4 − y + 2y − 1 = 5, откуда y = 2 и z = 3.

Ответ: а) (2; 0); б) (2/5; 13/5); в) (1; 2; 3).