6) Решить с помощью системы уравнений. Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Пусть x и y — массовые доли кислоты в первом и втором растворах соответственно. Из условия о смешивании равных масс: (x + y)/2 = 0,40, поэтому x + y = 0,80.

При смешивании всех растворов масса кислоты равна 90·0,42 = 37,8 кг, значит 48x + 42y = 37,8.

Решим систему. Подставляем x = 0,80 − y: 48(0,80 − y) + 42y = 37,8. Получаем 38,4 − 6y = 37,8, откуда y = 0,10.

Во втором сосуде кислоты содержится 42·0,10 = 4,2 кг.

Ответ: 4,2 кг кислоты.