5) Решить с помощью системы уравнений. Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 52 см², а его периметр равен 20 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны равны a и b см. Тогда a² + b² = 52 и 2(a + b) = 20, то есть a + b = 10.

Возведём сумму во второй квадрат: (a + b)² = a² + b² + 2ab. Поэтому 100 = 52 + 2ab, откуда ab = 24.

Искомые стороны — корни уравнения t² − 10t + 24 = 0. Разложение: (t − 4)(t − 6) = 0.

Ответ: 4 см и 6 см.