1) Решите уравнения: а) 81^{3x}=1/3; б) 5^x−14·5^{x−1}+3·5^{x+1}=66; в) 7^{2x+1}−8·7^x+1=0.

а) Представим обе части как степени числа 3: \(81^{3x}=3^{12x}\), \(1/3=3^{-1}\). Тогда \(12x=-1\), откуда \(x=-1/12\).

б) Вынесем \(5^x\): \(5^x(1-14/5+15)=66\), то есть \((66/5)5^x=66\). Поэтому \(5^x=5\) и \(x=1\).

в) Обозначим \(t=7^x>0\). Получим \(7t^2-8t+1=0\), откуда \((7t-1)(t-1)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=1/7\), поэтому \(x=0\) или \(x=-1\).

Ответ: а) \(x=-1/12\); б) \(x=1\); в) \(x=-1, 0\).