3) Решите уравнения: 2^x=2x+3 или |2^x−3|=2x+3.

Уравнение \(2^x=2x+3\). Пересечения графиков не выражаются простыми целыми числами; численное решение даёт два корня: \(x\\approx-1.296\) и \(x\\approx3.247\).

Уравнение \(|2^x-3|=2x+3\). Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ne -\) ограничивать дополнительно не требуется для найденных корней; рассмотрим случаи.

Если \(2^x<3\), то \(3-2^x=2x+3\), откуда \(2^x=-2x\). Численный корень: \(x\\approx-0.383\).

Если \(2^x\geq3\), то \(2^x-3=2x+3\), то есть \(2^x=2x+6\). Численный корень: \(x\\approx3.756\).

Ответ: для первого уравнения \(x\\approx-1.296;\ 3.247\); для второго \(x\\approx-0.383;\ 3.756\).