6) Решите системы: {64^{2x}+64^{2y}=12; 64^{x+y}=4√2}; {0,2^x−2^{0,5y}=3; 0,04^x−2^y=21}.

Первая система. Обозначим \(A=64^x>0\), \(B=64^y>0\). Тогда \(A^2+B^2=12\), а \(AB=64^{x+y}=4\sqrt2\). Поэтому \((AB)^2=32\), и числа \(A^2,B^2\) имеют сумму 12 и произведение 32. Это числа 4 и 8. Значит, \(A,B\) равны 2 и \(2\sqrt2\) в любом порядке. Так как \(64=2^6\), получаем \((x,y)=(1/6,1/4)\) или \((1/4,1/6)\).

Вторая система. Положим \(A=5^{-x}>0\), \(B=2^{y/2}>0\). Тогда уравнения становятся \(A-B=3\) и \(A^2-B^2=21\). Из \((A-B)(A+B)=21\) следует \(A+B=7\). Решая систему, получаем \(A=5\), \(B=2\). Следовательно, \(5^{-x}=5\) и \(2^{y/2}=2\), откуда \(x=-1\), \(y=2\).

Ответ: первая система — \((1/6,1/4)\), \((1/4,1/6)\); вторая — \((-1,2)\).