1. Решите уравнения: а) $\left(\frac{1}{25}\right)^{1+x}=5$; б) $4^{3x+5}=\left(\frac{1}{16}\right)^x$; в) $5^x=2^x$; г) $3^{x+2}=0{,}3\cdot10^{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнения: а) $\left(\frac{1}{25}\right)^{1+x}=5$; б) $4^{3x+5}=\left(\frac{1}{16}\right)^x$; в) $5^x=2^x$;…$ Фото задания

1. Решите уравнения: а) $\left(\frac{1}{25}\right)^{1+x}=5$; б) $4^{3x+5}=\left(\frac{1}{16}\right)^x$; в) $5^x=2^x$; г) $3^{x+2}=0{,}3\cdot10^{x+2}$.

Accepted Answer

а) $\left(\frac{1}{25}\right)^{1+x}=5$. Так как $\frac{1}{25}=5^{-2}$, получаем $5^{-2(1+x)}=5^1$. Тогда $-2(1+x)=1$, откуда $x=-\frac{3}{2}$.
б) Представим основания как степени двойки: $4=2^2$, $\frac{1}{16}=2^{-4}$. Тогда $2^{6x+10}=2^{-4x}$, значит, $6x+10=-4x$, откуда $x=-1$.
в) Приравняем отношения: $\left(\frac{5}{2}\right)^x=1$. Поскольку $\frac{5}{2}\ne1$, получаем $x=0$.
г) Пусть $y=x+2$. Поскольку $0{,}3\cdot10^y=3\cdot10^{y-1}$, уравнение равносильно $3^y=3\cdot10^{y-1}$, или $3^{y-1}=10^{y-1}$. Основания различны, поэтому равенство возможно только при $y-1=0$. Следовательно, $x=-1$.

Ответ: а) $-\frac{3}{2}$; б) $-1$; в) $0$; г) $-1$.

1. Решите уравнения: а) \(\left(\frac{1}{25}\right)^{1+x}=5\); б) \(4^{3x+5}=\left(\frac{1}{16}\right)^x\); в) \(5^x=2^x\); г) \(3^{x+2}=0{,}3\cdot10^{x+2}\).

Ответ: