6. Решите уравнение \(2\cdot9^x+6^x-6\cdot4^x=0\).

Разделим обе части на положительное число \(4^x\):

\(2\left(\frac94\right)^x+\left(\frac64\right)^x-6=0\), то есть \(2\left(\frac94\right)^x+\left(\frac32\right)^x-6=0\).

Обозначим \(t=\left(\frac32\right)^x>0\). Поскольку \(\left(\frac94\right)^x=t^2\), получаем \(2t^2+t-6=0\). Разложим: \((2t-3)(t+2)=0\). С учётом \(t>0\) остаётся \(t=\frac32\). Значит, \(\left(\frac32\right)^x=\frac32\), откуда \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).