4. Решите уравнения: а) \(3\cdot7^{x-1}+2\cdot7^x-7^{x-2}=826\); б) \(2\cdot4^x-9\cdot2^x+4=0\).

1. а) Вынесем \(7^{x-2}\): \(3\cdot7^{x-1}+2\cdot7^x-7^{x-2}=7^{x-2}(21+98-1)=118\cdot7^{x-2}\). Поэтому \(118\cdot7^{x-2}=826\), откуда \(7^{x-2}=7\), то есть \(x=3\).
2. б) Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2t^2-9t+4=0\). Дискриминант \(D=81-32=49\), поэтому \(t=\frac{9\pm7}{4}\): получаем \(t=4\) или \(t=\frac12\). Следовательно, \(2^x=4\) даёт \(x=2\), а \(2^x=\frac12\) даёт \(x=-1\).

Ответ: а) \(x=3\); б) \(x=-1,\ 2\).