2. Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравните числа: а) $1{,}3^{42}$ и $1{,}3^{34}$; б) $\left(\frac{1}{7}\right)^3$ и $\left(\frac{1}{7}\right)^8$; в) $0{,}6^{-4}$ и $\left(\frac{5}{3}\right)^{8{,}2}$; г) $5{,}3^{-\sqrt{2}}$ и $5{,}3^{-\sqrt{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравните числа: а) $1{,}3^{42}$ и $1{,}3^{34}$;…$ Фото задания

2. Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравните числа: а) $1{,}3^{42}$ и $1{,}3^{34}$; б) $\left(\frac{1}{7}\right)^3$ и $\left(\frac{1}{7}\right)^8$; в) $0{,}6^{-4}$ и $\left(\frac{5}{3}\right)^{8{,}2}$; г) $5{,}3^{-\sqrt{2}}$ и $5{,}3^{-\sqrt{3}}$.

Accepted Answer

а) Так как основание $1{,}3>1$, функция возрастает; $42>34$, поэтому $1{,}3^{42}>1{,}3^{34}$.
б) Основание $\frac17$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает; $3<8$, следовательно, $\left(\frac17\right)^3>\left(\frac17\right)^8$.
в) $0{,}6=\frac35$, значит, $0{,}6^{-4}=\left(\frac53\right)^4$. Основание $\frac53>1$, а $4<8{,}2$, поэтому $0{,}6^{-4}<\left(\frac53\right)^{8{,}2}$.
г) Основание $5{,}3>1$, поэтому функция возрастает. Поскольку $-\sqrt2>-\sqrt3$, получаем $5{,}3^{-\sqrt2}>5{,}3^{-\sqrt3}$.

Ответ: