1. SABС — правильный тетраэдр с ребром 3. Найдите координаты точек A, B, C, H, S.

Примем начало координат в точке A, ось Ox направим вдоль AC, а плоскость ABC совместим с плоскостью Oxy. Тогда A=(0;0;0), C=(3;0;0), B=(1.5; 3√3/2; 0). Точка H — центр равностороннего основания, поэтому H=(1.5; √3/2; 0).

Высота правильного тетраэдра равна √(3²−(3/√3)²)=√6. Следовательно, S находится над H на высоте √6.

Ответ: A(0;0;0), B(1.5;3√3/2;0), C(3;0;0), H(1.5;√3/2;0), S(1.5;√3/2;√6).