4. SABCD — правильная четырёхугольная пирамида, каждое из рёбер которой равно 6. Найдите координаты точек A, B, C, D, H, S.

По рисунку начало координат находится в B, ось Ox направлена вдоль BC, ось Oy — вдоль BA, а плоскость основания имеет координату z=0. Поэтому B=(0;0;0), C=(6;0;0), A=(0;6;0), D=(6;6;0). Центр квадрата H=(3;3;0).

Расстояние от центра основания до вершины квадрата равно 3√2. Боковое ребро равно 6, поэтому высота пирамиды \(SH=\sqrt{6^2-(3\sqrt2)^2}=3\sqrt2\). Вершина S расположена над H.

Ответ: A(0;6;0), B(0;0;0), C(6;0;0), D(6;6;0), H(3;3;0), S(3;3;3√2).