3. SABС — правильный тетраэдр с ребром 3. Найдите координаты и скалярное произведение векторов AS и BC. Сделайте вывод.

Пусть A=(0;0;0), C=(3;0;0), B=(1.5;3√3/2;0), S=(1.5;√3/2;√6). Тогда

\(\overrightarrow{AS}=(1.5;\sqrt3/2;\sqrt6)\), \(\overrightarrow{BC}=C-B=(1.5;-3\sqrt3/2;0)\).

\(\overrightarrow{AS}\cdot\overrightarrow{BC}=1.5\cdot1.5+(\sqrt3/2)(-3\sqrt3/2)+\sqrt6\cdot0=2.25-2.25=0\).

Ответ: скалярное произведение равно 0; векторы AS и BC перпендикулярны.