1. Схематически изобразите график функции y = 2ˣ, перечислите её свойства. Сравните выражения 2⁻¹⁵ и 2⁻¹⁴.

График функции построен по значениям при нескольких значениях аргумента:

Свойства функции y = 2ˣ:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: y > 0.
• Функция непрерывна и строго возрастает на всей области определения.
• График проходит через точку (0; 1); функция не имеет нулей.
• При x → −∞ значения функции стремятся к 0, а при x → +∞ неограниченно возрастают. Ось Ox является горизонтальной асимптотой слева.

Для сравнения представим степени как дроби: \(2^{-15}=\frac{1}{32768}\), \(2^{-14}=\frac{1}{16384}\). Поэтому \(2^{-15}<2^{-14}\).

Ответ: \(2^{-15}<2^{-14}\).