5. Найдите область определения функции y = √((2/3)^(7x + 2) − 3/2).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(\left(\frac{2}{3}\right)^{7x+2}-\frac{3}{2}\geq 0\), то есть \(\left(\frac{2}{3}\right)^{7x+2}\geq\frac{3}{2}\).

Так как \(\frac{3}{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\), а функция \(\left(\frac{2}{3}\right)^t\) убывает, из сравнения степеней следует:

\(7x+2\leq -1\).

Решаем неравенство: \(7x\leq -3\), значит, \(x\leq -\frac{3}{7}\).

Ответ: область определения — \((-\infty; -\frac{3}{7}]\).