4. Решите уравнение 4ˣ − 2 · 2ˣ − 48 = 0.

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=(2^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид:

\(t^2-2t-48=0\).

Разложим на множители: \((t-8)(t+6)=0\). Получаем \(t=8\) или \(t=-6\). Условию \(t>0\) соответствует только \(t=8\).

Значит, \(2^x=8=2^3\), откуда \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).