1) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 5 1/3 см, его длина в 7 1/2 раза больше ширины, а высота составляет 30% длины. Вычислите объём параллелепипеда.

Дано:

• Ширина (ш): 5 1/3 см
• Длина (д): в 7 1/2 раза больше ширины.
• Высота (в): 30% от длины.
• Найти объём (V).

Решение:

1. Переведем ширину в неправильную дробь:
2. \[ 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \text{ см} \]
3. Переведем, во сколько раз длина больше ширины, в неправильную дробь:
4. \[ 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \]
5. Найдем длину параллелепипеда:
6. \[ \text{длина} = \text{ширина} \times \frac{15}{2} = \frac{16}{3} \times \frac{15}{2} = \frac{16 \times 15}{3 \times 2} = \frac{8 \times 5}{1 \times 1} = 40 \text{ см} \]
7. Найдем высоту параллелепипеда. 30% = 0.3 = 3/10.
8. \[ \text{высота} = \text{длина} \times 30\% = 40 \times \frac{3}{10} = \frac{40 \times 3}{10} = 4 \times 3 = 12 \text{ см} \]
9. Найдем объём параллелепипеда по формуле V = д × ш × в:
10. \[ V = 40 \text{ см} \times \frac{16}{3} \text{ см} \times 12 \text{ см} \]
11. \[ V = 40 \times 16 \times \frac{12}{3} = 40 \times 16 \times 4 \]
12. \[ V = 40 \times 64 = 2560 \text{ см}^3 \]

Ответ: 2560 см³