3) За первую неделю отремонтировали 3/7 дороги, за вторую — 40% остатка, а за третью — остальные 14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

Дано:

• 1-я неделя: 3/7 дороги.
• 2-я неделя: 40% остатка.
• 3-я неделя: 14,4 км.
• Найти общую длину дороги.

Решение:

1. Найдем, какая часть дороги осталась после первой недели:
2. \[ 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \text{ (остаток)} \]
3. Теперь найдем, какую часть дороги отремонтировали за вторую неделю. 40% = 0.4 = 2/5.
4. \[ \frac{4}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{8}{35} \text{ (дороги за вторую неделю)} \]
5. Найдем, какая часть дороги отремонтирована за две недели:
6. \[ \frac{3}{7} + \frac{8}{35} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} + \frac{8}{35} = \frac{15}{35} + \frac{8}{35} = \frac{23}{35} \text{ (дороги за две недели)} \]
7. Найдем, какая часть дороги осталась на третью неделю:
8. \[ 1 - \frac{23}{35} = \frac{35}{35} - \frac{23}{35} = \frac{12}{35} \text{ (дороги за третью неделю)} \]
9. Мы знаем, что 12/35 дороги составляют 14,4 км. Найдем общую длину дороги.
10. \[ \text{Общая длина} = 14.4 \div \frac{12}{35} = 14.4 \times \frac{35}{12} \]
11. \[ 14.4 \div 12 = 1.2 \]
12. \[ 1.2 \times 35 = 42 \text{ (км)} \]

Ответ: 42 км