3) За первый день турист прошёл 7/25 туристического маршрута, за второй — 3/8 оставшейся части маршрута, а за третий — остальное. За какой день турист прошёл больше всего?

Дано:

• 1-й день: 7/25 маршрута.
• 2-й день: 3/8 остатка.
• 3-й день: остальное.
• Сравнить, какой день был пройден больше всего.

Решение:

1. Найдем, какая часть маршрута осталась после первого дня:
2. \[ 1 - \frac{7}{25} = \frac{25}{25} - \frac{7}{25} = \frac{18}{25} \text{ (остаток)} \]
3. Найдем, какую часть маршрута турист прошёл за второй день:
4. \[ \text{Часть 2-го дня} = \frac{18}{25} \times \frac{3}{8} = \frac{18 \times 3}{25 \times 8} \]
5. Сократим 18 и 8 на 2:
6. \[ \frac{9 \times 3}{25 \times 4} = \frac{27}{100} \text{ (маршрута за 2-й день)} \]
7. Теперь найдем, какая часть маршрута осталась на третий день. Сложим части, пройденные в первый и второй дни, и вычтем из единицы.
8. \[ \text{Часть 1-го и 2-го дня} = \frac{7}{25} + \frac{27}{100} \]
9. Приведем к общему знаменателю 100:
10. \[ \frac{7 \times 4}{25 \times 4} + \frac{27}{100} = \frac{28}{100} + \frac{27}{100} = \frac{55}{100} \text{ (маршрута за 1-й и 2-й дни)} \]
11. Найдем часть маршрута за третий день:
12. \[ 1 - \frac{55}{100} = \frac{100}{100} - \frac{55}{100} = \frac{45}{100} \text{ (маршрута за 3-й день)} \]
13. Сравним пройденные части:
14. \[ \text{1-й день:} \quad \frac{7}{25} = \frac{28}{100} \]
15. \[ \text{2-й день:} \quad \frac{27}{100} \]
16. \[ \text{3-й день:} \quad \frac{45}{100} \]
17. Сравнивая дроби с одинаковым знаменателем, видим, что 45/100 — самая большая часть.

Ответ: Турист прошёл больше всего маршрута за третий день.