2) Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 3/4 · 1/15 + 1/2 · 1/15 - 1/8 · 1/15.

Дано:

• Выражение: 3/4 · 1/15 + 1/2 · 1/15 - 1/8 · 1/15.
• Найти значение выражения удобным способом.

Решение:

1. Заметим, что множитель 1/15 есть в каждом слагаемом. Вынесем его за скобки:
2. \[ \frac{1}{15} \times \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{8} \right) \]
3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 2 и 8 равен 8.
4. \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \]
5. \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \]
6. Теперь подставим приведенные дроби обратно в скобки:
7. \[ \frac{1}{15} \times \left( \frac{6}{8} + \frac{4}{8} - \frac{1}{8} \right) \]
8. Выполним действия в скобках:
9. \[ \frac{6 + 4 - 1}{8} = \frac{9}{8} \]
10. Теперь умножим результат на вынесенный множитель 1/15:
11. \[ \frac{1}{15} \times \frac{9}{8} = \frac{1 \times 9}{15 \times 8} = \frac{9}{120} \]
12. Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:
13. \[ \frac{9 \div 3}{120 \div 3} = \frac{3}{40} \]

Ответ: 3/40