4. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 3/4 км/ч, а другой — со скоростью в 1 1/6 раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км?

Дано:

• Скорость 1-го велосипедиста: 8 3/4 км/ч.
• Скорость 2-го велосипедиста: в 1 1/6 раза меньше скорости 1-го.
• Расстояние между сёлами: 26 км.
• Найти время до встречи.

Решение:

1. Переведем скорость первого велосипедиста в неправильную дробь:
2. \[ 8 \frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{35}{4} \text{ км/ч} \]
3. Переведем, во сколько раз скорость второго велосипедиста меньше, в неправильную дробь:
4. \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]
5. Найдем скорость второго велосипедиста. Так как она в 7/6 раза меньше, нужно скорость первого разделить на 7/6 (или умножить на 6/7):
6. \[ \frac{35}{4} \div \frac{7}{6} = \frac{35}{4} \times \frac{6}{7} = \frac{35 \times 6}{4 \times 7} = \frac{5 \times 3}{2 \times 1} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ км/ч} \]
7. Найдем скорость сближения велосипедистов (сумма их скоростей):
8. \[ \frac{35}{4} + \frac{15}{2} = \frac{35}{4} + \frac{15 \times 2}{2 \times 2} = \frac{35}{4} + \frac{30}{4} = \frac{65}{4} = 16.25 \text{ км/ч} \]
9. Найдем время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения:
10. \[ \text{Время} = \frac{26 \text{ км}}{65/4 \text{ км/ч}} = 26 \times \frac{4}{65} \]
11. Сократим 26 и 65 на 13:
12. \[ \frac{2 \times 4}{5} = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ часа} \]

Ответ: 1.6 часа