1. Сколькими способами можно определить последовательность выступления 8 участников конкурса вокалистов?

Решение:

Данная задача сводится к нахождению числа перестановок из 8 элементов. Формула для числа перестановок из \( n \) элементов: \( P_n = n! \).

В данном случае \( n = 8 \), поэтому число способов равно:

\[ P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]

Ответ: 40320 способов.