1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

Решение:

Для составления расписания из 5 различных уроков нам нужно определить порядок их следования. Это задача на перестановки.

1. На первое место можно поставить любой из 5 уроков.
2. На второе место — любой из оставшихся 4 уроков.
3. На третье место — любой из оставшихся 3 уроков.
4. На четвертое место — любой из оставшихся 2 уроков.
5. На пятое место — последний оставшийся урок.

Общее количество способов равно произведению числа вариантов на каждом шаге:

\[ P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Таким образом, существует 120 способов составить расписание.

Ответ: 120 способов.