2. В 9 «Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

Эта задача на нахождение числа сочетаний, потому что порядок, в котором мы выбираем учеников в команду, не имеет значения. Нам просто нужна группа из 4 человек.

Формула для числа сочетаний из $$n$$ элементов по $$k$$ в группе:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Здесь $$n = 32$$ (общее число учащихся), а $$k = 4$$ (размер команды).

Подставляем значения:

$$C_{32}^4 = \frac{32!}{4!(32-4)!} = \frac{32!}{4!28!}$$

$$C_{32}^4 = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$$

$$C_{32}^4 = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{24}$$

Теперь сокращаем:

$$C_{32}^4 = \frac{32}{8} \times 31 \times \frac{30}{3} \times 29 = 4 \times 31 \times 10 \times 29 = 1240 \times 29 = 35960$$

Ответ: 35960 способов.