2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

Решение:

Формирование команды из 4 человек из 32 учащихся является задачей на сочетания, так как порядок выбора учеников в команду не имеет значения.

Число сочетаний из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае \( n = 32 \) (общее количество учащихся) и \( k = 4 \) (размер команды).

\[ C_{32}^4 = \frac{32!}{4!(32-4)!} = \frac{32!}{4!28!} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Вычислим значение:

\[ C_{32}^4 = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{24} = \frac{999680}{24} = 41650 \]

Таким образом, существует 41 650 способов сформировать команду.

Ответ: 41 650 способов.