1. Сократите дробь 27a^3b^2 / 18ab^8.

Задание 1. Сокращение дроби

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Разложим коэффициенты на простые множители:

• $$27 = 3^3$$
• $$18 = 2 \times 3^2$$

Наибольший общий делитель коэффициентов равен $$3^2 = 9$$.

Теперь разложим переменные:

• $$a^3 / a = a^{3-1} = a^2$$
• $$b^2 / b^8 = b^{2-8} = b^{-6} = \frac{1}{b^6}$$

Собираем всё вместе:

\[ \frac{27a^3b^2}{18a b^8} = \frac{9 \cdot 3 \cdot a^2 \cdot b^2}{9 \cdot 2 \cdot a \cdot b^6 \cdot b^2} = \frac{3 a^2}{2 b^6} \]

Ответ: $$\frac{3a^2}{2b^6}$$.