1) Solve the system of equations: 3x²-4x=y, 3x-4=y;

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x^2 - 4x = y \\ 3x - 4 = y \end{cases} \)

Приравняем правые части уравнений, так как они равны \( y \):

\( 3x^2 - 4x = 3x - 4 \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( 3x^2 - 4x - 3x + 4 = 0 \)

\( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) в любое из исходных уравнений. Возьмём второе уравнение \( y = 3x - 4 \):

При \( x_1 = \frac{4}{3} \):

\( y_1 = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0 \)

При \( x_2 = 1 \):

\( y_2 = 3 \cdot 1 - 4 = 3 - 4 = -1 \)

Ответ: \( (\frac{4}{3}, 0), (1, -1) \).