3) Solve the system of equations: 7x²-5x=y, 7x-5=y;

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 7x^2 - 5x = y \\ 7x - 5 = y \end{cases} \)

Приравняем правые части:

\( 7x^2 - 5x = 7x - 5 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 7x^2 - 5x - 7x + 5 = 0 \)

\( 7x^2 - 12x + 5 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 5 = 144 - 140 = 4 \)

\( \sqrt{D} = 2 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 2}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 2}{2 \cdot 7} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \)

Найдем \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = 7x - 5 \):

При \( x_1 = 1 \):

\( y_1 = 7 \cdot 1 - 5 = 7 - 5 = 2 \)

При \( x_2 = \frac{5}{7} \):

\( y_2 = 7 \cdot \frac{5}{7} - 5 = 5 - 5 = 0 \)

Ответ: \( (1, 2), (\frac{5}{7}, 0) \).