8) Solve the system of equations: 4x²-5x=y, 8x-10=y;

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{cases} \)

Приравняем правые части:

\( 4x^2 - 5x = 8x - 10 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0 \)

\( 4x^2 - 13x + 10 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9 \)

\( \sqrt{D} = 3 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 3}{2 \cdot 4} = \frac{16}{8} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 3}{2 \cdot 4} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \)

Найдем \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = 8x - 10 \):

При \( x_1 = 2 \):

\( y_1 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6 \)

При \( x_2 = \frac{5}{4} \):

\( y_2 = 8 \cdot \frac{5}{4} - 10 = 10 - 10 = 0 \)

Ответ: \( (2, 6), (\frac{5}{4}, 0) \).