5) Solve the system of equations: 2x²-5x=y, 2x-5=y;

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x^2 - 5x = y \\ 2x - 5 = y \end{cases} \)

Приравняем правые части:

\( 2x^2 - 5x = 2x - 5 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 2x^2 - 5x - 2x + 5 = 0 \)

\( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \)

\( \sqrt{D} = 3 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \)

Найдем \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = 2x - 5 \):

При \( x_1 = \frac{5}{2} \):

\( y_1 = 2 \cdot \frac{5}{2} - 5 = 5 - 5 = 0 \)

При \( x_2 = 1 \):

\( y_2 = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3 \)

Ответ: \( (\frac{5}{2}, 0), (1, -3) \).