4) Solve the system of equations: 5x²-11x=y, 5x-11=y;

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 5x^2 - 11x = y \\ 5x - 11 = y \end{cases} \)

Приравняем правые части:

\( 5x^2 - 11x = 5x - 11 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0 \)

\( 5x^2 - 16x + 11 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36 \)

\( \sqrt{D} = 6 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \)

Найдем \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = 5x - 11 \):

При \( x_1 = \frac{11}{5} \):

\( y_1 = 5 \cdot \frac{11}{5} - 11 = 11 - 11 = 0 \)

При \( x_2 = 1 \):

\( y_2 = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6 \)

Ответ: \( (\frac{11}{5}, 0), (1, -6) \).